الجبر الأمثلة

$f (x) = | x - a | - b$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $| x - a | - b$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ .

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [| x - a |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - a$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - a$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - a$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.4

بما أن $- a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.2.6

اضرب $\frac{x - a}{| x - a |}$ في $1$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 1.3

بما أن $- b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- b$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $\frac{x - a}{| x - a |}$ و $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

خطوة 1.4.6

أعِد كتابة $- (a - x)$ بالصيغة $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

خطوة 1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{a - x}{| x - a |}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{a - x}{| x - a |} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = a - x$ و $g (x) = | x - a |$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (a - x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (\frac{d}{d x} (a) + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.2

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (- x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- \frac{d}{d x} x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- 1 \cdot 1) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \cdot - 1 - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $| x - a |$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 \cdot | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 | x - a |$ بالصيغة $- | x - a |$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - a$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.4.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - a$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - a$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5.3

بما أن $- a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + 0))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1)}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $\frac{x - a}{| x - a |}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

خطوة 2.5.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot 0$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

اضرب $\frac{a - x}{| x - a |}$ في $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + 0$

خطوة 2.5.6.2

أضف $- \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + 1 x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.2

اضرب $- a + x$ في $\frac{x - a}{| x - a |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (x - a)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.3.2

ارفع $- a + x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.3.3

ارفع $- a + x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{1 + 1}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.2

لكتابة $- | x - a |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | \cdot \frac{| x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.3

اجمع $- | x - a |$ و $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

اضرب $- | x - a | | x - a |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.1.2

ارفع $x - a$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.1.3

ارفع $x - a$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{1 + 1} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.2

أعِد كتابة ${(x - a)}^{2}$ بالصيغة $(x - a) (x - a)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.3

وسّع $(x - a) (x - a)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x (x - a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.4.1.4.1

انقُل $a$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a^{2}) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.1.6

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.2

اطرح $a x$ من $- x a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.4.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - a x - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.4.2.2

اطرح $a x$ من $- a x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.5

أعِد كتابة ${(- a + x)}^{2}$ بالصيغة $(- a + x) (- a + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + (- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.6

وسّع $(- a + x) (- a + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a + x) + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.7.1.2.1

انقُل $a$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + 1 a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.4

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.1.6

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.2

اطرح $x a$ من $- a x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.7.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.5.7.2.2

اطرح $a x$ من $- a x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- | x^{2} - 2 a x + a^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $a^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.13

أعِد كتابة $- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ بالصيغة $- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

خطوة 2.6.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أعِد كتابة $\frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - (- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |} \cdot \frac{1}{{| x - a |}^{2}})$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $\frac{1}{{| x - a |}^{2}}$ في $\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

خطوة 2.6.3.3

اضرب ${| x - a |}^{2}$ في $| x - a |$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.3.1

اضرب ${| x - a |}^{2}$ في $| x - a |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.3.1.1

ارفع $| x - a |$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

خطوة 2.6.3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2 + 1}}$

خطوة 2.6.3.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

خطوة 2.6.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}})$

خطوة 2.6.3.5

اضرب $\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

خطوة 2.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- a^{2} - x^{2} + 2 a x + | x^{2} - 2 a x + a^{2} |}{{| x - a |}^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $| x - a | - b$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ .

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [| x - a |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - a$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - a$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - a$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.4

بما أن $- a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $\frac{x - a}{| x - a |}$ في $1$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

خطوة 4.1.3

بما أن $- b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- b$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أضف $\frac{x - a}{| x - a |}$ و $0$ .

$\frac{x - a}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.6

أعِد كتابة $- (a - x)$ بالصيغة $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

خطوة 4.1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{a - x}{| x - a |}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{a - x}{| x - a |}$ .

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$a - x = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$- x = - a$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $- x = - a$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - a$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- a}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- a}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- a}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{a}{1}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$x = a$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = a$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = a$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| (a) - a |}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $a$ من $a$ .

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| 0 |}^{3}}$

خطوة 9.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0^{3}}$

خطوة 9.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0}$

خطوة 9.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 10

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 11