الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 13$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{4}{9}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 13$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 13$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 13$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 13$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{8}{3}$ و $x$ .

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 13$

خطوة 2

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{2.\overline{6}}{2 (0.\overline{4})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{0.\overline{8}}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $2.\overline{6}$ على $0.\overline{8}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{8 (- 3)}{3} + 13$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $8$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{4 {(- 3)}^{2}}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$f (- 3) = \frac{36}{9} + \frac{- 24}{3} + 13$

خطوة 4.2.2.3

اقسِم $36$ على $9$ .

$f (- 3) = 4 + \frac{- 24}{3} + 13$

خطوة 4.2.2.4

اقسِم $- 24$ على $3$ .

$f (- 3) = 4 - 8 + 13$

خطوة 4.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $8$ من $4$ .

$f (- 3) = - 4 + 13$

خطوة 4.2.3.2

أضف $- 4$ و $13$ .

$f (- 3) = 9$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 3, 9)$

خطوة 6