الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 5)}^{2} - 9$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 9$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 9$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 9$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 9$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 9$

خطوة 1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 9$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 25 - 9$

خطوة 1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9$

خطوة 2

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{25 - 18}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $18$ من $25$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{7}{2}$

خطوة 6

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{5}{2 (0.5)}$

خطوة 7.3

بسّط $- \frac{5}{2 (0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $0.5$ .

$x = - \frac{5}{1}$

خطوة 7.3.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - 5$

خطوة 8

احسِب قيمة $f (- 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{2} + 5 (- 5) + \frac{7}{2}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{{(- 5)}^{2} + 7}{2}$

خطوة 8.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{25 + 7}{2}$

خطوة 8.2.1.2.2

أضف $25$ و $7$ .

$f (- 5) = 5 (- 5) + \frac{32}{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$f (- 5) = - 25 + \frac{32}{2}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $32$ على $2$ .

$f (- 5) = - 25 + 16$

خطوة 8.2.3

أضف $- 25$ و $16$ .

$f (- 5) = - 9$

خطوة 8.2.4

الإجابة النهائية هي $- 9$ .

$- 9$

خطوة 9

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 5, - 9)$

خطوة 10