الجبر الأمثلة

$\frac{k}{x^{n}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $\frac{k}{x^{n}}$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ .

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{n}}$ بالصيغة ${(x^{n})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{n})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة المعممة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ هو $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ حيث $f = x$ و $g = - n$ .

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3.2.2

اضرب $n$ في $0$ .

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3.2.3

اضرب $0$ في $x^{- n - 1}$ .

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3.2.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ .

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $- n$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $- \frac{d}{d n} [n]$ .

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

خطوة 3.5.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $k$ .

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$- k (x^{- n} \ln (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $- k x^{- n} \ln (x)$ .

$- x^{- n} k \ln (x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $- x^{- n} k \ln (x)$ .

$- k x^{- n} \ln (x)$