الجبر الأمثلة

$4 y {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y {(8 y + 24)}^{- 1}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y {(8 y + 24)}^{- 1}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [y {(8 y + 24)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = y$ و $g (y) = {(8 y + 24)}^{- 1}$ .

$4 (y \frac{d}{d y} [{(8 y + 24)}^{- 1}] + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = 8 y + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 y + 24$ .

$4 (y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 (y (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 y + 24$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 y + 24$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [8 y] + \frac{d}{d y} [24]$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [8 y] + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $8 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $8 \frac{d}{d y} [y]$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.4

اضرب $8$ في $1$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.5

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $24$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 + 0)) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $8$ و $0$ .

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} \cdot 8) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.6.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1} \cdot 1)$

خطوة 4.8

اضرب ${(8 y + 24)}^{- 1}$ في $1$ .

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2})) + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$- 32 y {(8 y + 24)}^{- 2} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 y \frac{1}{{(8 y + 24)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

$- 32 y \frac{1}{{(8 (y) + 24)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$- 32 y \frac{1}{{(8 y + 8 \cdot 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 8 \cdot 3$ .

$- 32 y \frac{1}{{(8 (y + 3))}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 (y + 3)$ .

$- 32 y \frac{1}{8^{2} {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- 32 y \frac{1}{64 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $32$ من $- 32 y$ .

$32 (- y) \frac{1}{64 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $32$ من $64 {(y + 3)}^{2}$ .

$32 (- y) \frac{1}{32 (2 {(y + 3)}^{2})} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$32 (- y) \frac{1}{32 (2 {(y + 3)}^{2})} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$- y \frac{1}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.4

اجمع $\frac{1}{2 {(y + 3)}^{2}}$ و $y$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 y + 24}$

خطوة 5.3.6

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 (y) + 24}$

خطوة 5.3.6.2

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 y + 8 \cdot 3}$

خطوة 5.3.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 y + 8 \cdot 3$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 (y + 3)}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8 (y + 3)$ .

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{4 (2 (y + 3))}$

خطوة 5.3.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{4 (2 (y + 3))}$

خطوة 5.3.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + \frac{1}{2 (y + 3)}$