الجبر الأمثلة

$y = - {(x + 1)}^{2} - 4$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = - ((x + 1) (x + 1)) - 4$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 4$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 4$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 4$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1) - 4$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 4$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 4$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 - 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 5$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 1$ بالصيغة $- - 1$ .

$x = - - - 1$

خطوة 4.3.3

اضرب $- - - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

خطوة 5.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 5$

خطوة 5.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 5$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 5$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 5$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- 1) = 1 - 5$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $5$ من $1$ .

$f (- 1) = - 4$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- 1, - 4)$

خطوة 7