الجبر الأمثلة

$f (x) = {(x + 5)}^{3} (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1.2.3

اضرب $25$ في $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9) (x + 1)$

خطوة 1.3

وسّع $(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) (x - 9)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$(x^{3} x + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 9 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(x^{4} - 9 \cdot x^{3} + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} + 15 x^{2} \cdot - 9 + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 9$ في $15$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x \cdot x + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 (x \cdot x) + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} + 75 x \cdot - 9 + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $- 9$ في $75$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x + 125 \cdot - 9) (x + 1)$

خطوة 1.4.1.7

اضرب $125$ في $- 9$ .

$(x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

خطوة 1.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أضف $- 9 x^{3}$ و $15 x^{3}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 135 x^{2} + 75 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

خطوة 1.4.2.2

أضف $- 135 x^{2}$ و $75 x^{2}$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 675 x + 125 x - 1125) (x + 1)$

خطوة 1.4.2.3

أضف $- 675 x$ و $125 x$ .

$(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$

خطوة 1.5

وسّع $(x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x - 1125) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{4} x + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4 + 1} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot 1 + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x \cdot x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 (x^{1} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{1 + 3} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 1 - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $6$ في $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{2} x - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x \cdot x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 (x^{1} x^{2}) - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{1 + 2} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} \cdot 1 - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $- 60$ في $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x \cdot x - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

انقُل $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 (x \cdot x) - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x \cdot 1 - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.8

اضرب $- 550$ في $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125 \cdot 1$

خطوة 1.6.1.9

اضرب $- 1125$ في $1$ .

$x^{5} + x^{4} + 6 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

خطوة 1.6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أضف $x^{4}$ و $6 x^{4}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} + 6 x^{3} - 60 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

خطوة 1.6.2.2

اطرح $60 x^{3}$ من $6 x^{3}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 60 x^{2} - 550 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

خطوة 1.6.2.3

اطرح $550 x^{2}$ من $- 60 x^{2}$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 550 x - 1125 x - 1125$

خطوة 1.6.2.4

اطرح $1125 x$ من $- 550 x$ .

$x^{5} + 7 x^{4} - 54 x^{3} - 610 x^{2} - 1675 x - 1125$

خطوة 2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$5$