الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{4} - 4 x^{2} - x - 3}{2 x^{2} - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} + 0 - 6 x^{2}$

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x^{2}$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0 - 3$

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
					-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
									+	$2 x^{2}$	-	$x$	-	$3$
									-	$2 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
											-	$x$	+	$0$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} + 1 + \frac{- x}{2 x^{2} - 3}$