الجبر الأمثلة

${((x + 3) - 5)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب ${(x + 3)}^{2}$ في $1$ .

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.3

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.4.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.6

اضرب $x^{2} + 6 x + 9$ في $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.7

بسّط.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.9

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.10

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.12

اضرب $- 5$ في $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.13

اضرب $6$ في $- 5$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.14

اضرب ${(x + 3)}^{0}$ في $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.16

اضرب ${(- 5)}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.1.17

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $10 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $30$ من $9$ .

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 21$ و $25$ .

$x^{2} - 4 x + 4$