الجبر الأمثلة

${(12 x - y z)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(12 x)}^{3 - k} \cdot {(- y z)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(12 x)}^{3 - 0} \cdot {(- y z)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(12 x)}^{3 - 1} \cdot {(- y z)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(12 x)}^{3 - 2} \cdot {(- y z)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(12 x)}^{3 - 3} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(12 x)}^{3}$ في $1$ .

${(12 x)}^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $12 x$ .

$12^{3} x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.3

ارفع $12$ إلى القوة $3$ .

$1728 x^{3} \cdot {(- y z)}^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y z$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- y)}^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$1728 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب $y^{0}$ في $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (y^{0} z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1728 x^{3} \cdot (1 z^{0}) + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1728 \cdot 1 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب $1728$ في $1$ .

$1728 x^{3} z^{0} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.10

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1728 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.11

اضرب $1728$ في $1$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot {(12 x)}^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $12 x$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (12^{2} x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.13

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$1728 x^{3} + 3 \cdot (144 x^{2}) \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.14

اضرب $144$ في $3$ .

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot {(- y z)}^{1} + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.15

بسّط.

$1728 x^{3} + 432 x^{2} \cdot (- y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب $- 1$ في $432$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} (y z) + 3 \cdot {(12 x)}^{1} \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.17

بسّط.

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 3 \cdot (12 x) \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب $12$ في $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot {(- y z)}^{2} + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.19

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- y)}^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.19.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (1 y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.21

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x \cdot (y^{2} z^{2}) + 1 \cdot {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.22

اضرب ${(12 x)}^{0}$ في $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(12 x)}^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $12 x$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 12^{0} x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.25

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + x^{0} \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.26

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + 1 \cdot {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.27

اضرب ${(- y z)}^{3}$ في $1$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y z)}^{3}$

خطوة 4.28

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y z$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- y)}^{3} z^{3}$

خطوة 4.28.2

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} z^{3}$

خطوة 4.29

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1728 x^{3} - 432 x^{2} y z + 36 x y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}$