الجبر الأمثلة

$g (x) = - \frac{1}{3} {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$f (x) = x^{2}$

خطوة 2

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع ${(x + 2)}^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{{(x + 2)}^{2}}{3}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 2)}^{2}$

خطوة 4

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 5

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

في هذه الحالة، $k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 8

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 9

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $f (x) = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: $2$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 10