الجبر الأمثلة

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = {(4)}^{x}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $y = {(4)}^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4^{x}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(4)}^{x}$

خطوة 2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4^{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

خطوة 3.2

بسّط $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $4^{x + 3}$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

خطوة 3.2.1.5

أضف $6$ و $1$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2^{2 x + 7}$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

خطوة 3.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

خطوة 3.2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

أعِد كتابة $- (2^{2 x + 7} + 12)$ بالصيغة $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ .

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

خطوة 3.2.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

خطوة 4

افترض أن $y = {(4)}^{x}$ هي $f (x) = 4^{x}$ وأن $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ هي $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

خطوة 5

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a b^{x - h} + k$

خطوة 6

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $f (x) = 4^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 7

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

خطوة 8

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $3.5$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 9

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 10

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

خطوة 11

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 12

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $f (x) = 4^{x}$

الإزاحة الأفقية: $3.5$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: منعكس

الضغط الرأسي: مضغوط

خطوة 13