الجبر الأمثلة

$- \frac{8 x}{5 x - 6}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{8 y}{5 y - 6}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب المعادلة في $5 y - 6$ .

$(5 y - 6) (x) = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 y x - 6 x = (- \frac{8 y}{5 y - 6}) (5 y - 6)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8 y}{5 y - 6}$ إلى بسط الكسر.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 y x - 6 x = \frac{- 8 y}{5 y - 6} (5 y - 6)$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 y x - 6 x = - 8 y$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y x - 6 x + 8 y = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y x + 8 y = 6 x$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $y$ من $5 y x + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y x$ .

$y (5 x) + 8 y = 6 x$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج العامل $y$ من $8 y$ .

$y (5 x) + y \cdot 8 = 6 x$

خطوة 2.4.3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (5 x) + y \cdot 8$ .

$y (5 x + 8) = 6 x$

خطوة 2.4.4

اقسِم كل حد في $y (5 x + 8) = 6 x$ على $5 x + 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اقسِم كل حد في $y (5 x + 8) = 6 x$ على $5 x + 8$ .

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

خطوة 2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (5 x + 8)}{5 x + 8} = \frac{6 x}{5 x + 8}$

خطوة 2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6 x}{5 x + 8}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{6 (- \frac{8 x}{5 x - 6})}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

خطوة 4.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- 6 \frac{8 x}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $- 6$ و $\frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{5 (- \frac{8 x}{5 x - 6}) + 8}$

خطوة 4.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $5 (- \frac{8 x}{5 x - 6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- 5 \frac{8 x}{5 x - 6} + 8}$

خطوة 4.2.4.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 5 (8 x)}{5 x - 6} + 8}$

خطوة 4.2.4.1.3

اضرب $8$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x}{5 x - 6} + 8}$

خطوة 4.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + 8}$

خطوة 4.2.4.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{40 x}{5 x - 6} + \frac{8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.5

أعِد كتابة $\frac{- 40 x + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

أخرِج العامل $8$ من $- 40 x + 8 (5 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 40 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.5.1.2

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 5 x) + 8 (5 x - 6)$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (- 5 x + 5 x - 6)}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.5.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 (0 - 6)}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.5.3

اطرح $6$ من $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{8 \cdot - 6}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.6

اضرب $8$ في $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{\frac{- 48}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 6 (8 x)}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.5

اضرب $- 6$ في $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{- 48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{- \frac{48 x}{5 x - 6}}{- \frac{48}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.6.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{\frac{48 x}{5 x - 6}}{\frac{48}{5 x - 6}}$

خطوة 4.2.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

أخرِج العامل $48$ من $48 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 (x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

خطوة 4.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{48 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{48}$

خطوة 4.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

خطوة 4.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = \frac{x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6)$

خطوة 4.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{8 x}{5 x - 6}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x}{5 x + 8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{8 (\frac{6 x}{5 x + 8})}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

خطوة 4.3.3

اجمع $8$ و $\frac{6 x}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{5 (\frac{6 x}{5 x + 8}) - 6}$

خطوة 4.3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $5 \frac{6 x}{5 x + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اجمع $5$ و $\frac{6 x}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{5 (6 x)}{5 x + 8} - 6}$

خطوة 4.3.4.1.2

اضرب $6$ في $5$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6}$

خطوة 4.3.4.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} - 6 \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $- 6$ و $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x}{5 x + 8} + \frac{- 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5

أعِد كتابة $\frac{30 x - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

أخرِج العامل $6$ من $30 x - 6 (5 x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1.1

أخرِج العامل $6$ من $30 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) - 6 (5 x + 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6 (5 x + 8)$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (5 x) + 6 (- (5 x + 8))$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x + 8))}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - (5 x) - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 1 \cdot 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (5 x - 5 x - 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.5

اطرح $5 x$ من $5 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 (0 - 8)}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.5.6

اطرح $8$ من $0$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{6 \cdot - 8}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.6

اضرب $6$ في $- 8$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{\frac{- 48}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{8 (6 x)}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.5

اضرب $8$ في $6$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - \frac{\frac{48 x}{5 x + 8}}{- \frac{48}{5 x + 8}}$

خطوة 4.3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 x}{5 x + 8} \cdot (- \frac{5 x + 8}{48}))$

خطوة 4.3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (- \frac{48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

خطوة 4.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{48 x}{5 x + 8}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- 48 x}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

خطوة 4.3.8.2

أخرِج العامل $48$ من $- 48 x$ .

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

خطوة 4.3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{48 (- x)}{5 x + 8} \cdot \frac{5 x + 8}{48})$

خطوة 4.3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

خطوة 4.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = - (\frac{- x}{5 x + 8} \cdot (5 x + 8))$

خطوة 4.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{5 x + 8}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{8 x}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{5 x + 8}$