الجبر الأمثلة

$\frac{x + 6}{4}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y + 6}{4}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y + 6}{4} = x$ .

$\frac{y + 6}{4} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y + 6}{4} = 4 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y + 6}{4} = 4 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 6 = 4 x$

خطوة 2.4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = 4 x - 6$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 6$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x - 6$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 6}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x + 6}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 6}{4}) = 4 (\frac{x + 6}{4}) - 6$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x + 6}{4}) = 4 (\frac{x + 6}{4}) - 6$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x + 6}{4}) = x + 6 - 6$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 6}{4}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 6}{4}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 x - 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x - 6) = \frac{(4 x - 6) + 6}{4}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $(4 x - 6) + 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x) - 6 + 6}{4}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 3) + 6}{4}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x - 3) + 6}{4}$

خطوة 4.3.3.4

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x - 3) + 2 (3)}{4}$

خطوة 4.3.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x - 3) + 2 (3)$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x - 3 + 3)}{4}$

خطوة 4.3.3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x - 3 + 3)}{2 (2)}$

خطوة 4.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x - 6) = \frac{2 (2 x - 3 + 3)}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x - 6) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

خطوة 4.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f (4 x - 6) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x - 6) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (4 x - 6) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x - 6$ هي معكوس $f (x) = \frac{x + 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 6$