الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{x + 3} - 5$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{y + 3} - 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{y + 3} - 5 = x$ .

$\sqrt[3]{y + 3} - 5 = x$

خطوة 2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{y + 3} = x + 5$

خطوة 2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y + 3}}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y + 3}$ في صورة ${(y + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{1} = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط.

$y + 3 = {(x + 5)}^{3}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط ${(x + 5)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y + 3 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$y + 3 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y + 3 = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

اضرب $25$ في $3$ .

$y + 3 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

خطوة 2.4.3.1.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$y + 3 = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 - 3$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من $125$ .

$y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x + 3} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = {\sqrt[3]{x + 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 3}}^{3}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.2.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = (x + 3) + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 + 3 {\sqrt[3]{x + 3}}^{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 + 3 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} \cdot - 5 + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x + 3} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x + 3} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.5

اضرب $25$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + {(- 5)}^{3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.2.6

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 3 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 125 + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.3

اطرح $125$ من $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 {(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2} + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة ${(\sqrt[3]{x + 3} - 5)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[3]{x + 3} - 5) (\sqrt[3]{x + 3} - 5)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 ((\sqrt[3]{x + 3} - 5) (\sqrt[3]{x + 3} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.5

وسّع $(\sqrt[3]{x + 3} - 5) (\sqrt[3]{x + 3} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{x + 3} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) - 5 (\sqrt[3]{x + 3} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{x + 3} + \sqrt[3]{x + 3} \cdot - 5 - 5 (\sqrt[3]{x + 3} - 5)) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{x + 3} + \sqrt[3]{x + 3} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1.1

اضرب $\sqrt[3]{x + 3} \sqrt[3]{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1.1.1

ارفع $\sqrt[3]{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.2.3.6.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 4.2.3.6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 ({\sqrt[3]{x + 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x + 3} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 ({\sqrt[3]{x + 3}}^{2} + \sqrt[3]{x + 3} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x + 3} \cdot - 5 - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6.1.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $\sqrt[3]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 5 \cdot \sqrt[3]{x + 3} - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \cdot - 5) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6.1.4

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 5 \sqrt[3]{x + 3} - 5 \sqrt[3]{x + 3} + 25) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.6.2

اطرح $5 \sqrt[3]{x + 3}$ من $- 5 \sqrt[3]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 (\sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 3} + 25) + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 15 (- 10 \sqrt[3]{x + 3}) + 15 \cdot 25 + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.1

اضرب $- 10$ في $15$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \cdot 25 + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.8.2

اضرب $15$ في $25$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 (\sqrt[3]{x + 3} - 5) + 122$

خطوة 4.2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \cdot - 5 + 122$

خطوة 4.2.3.10

اضرب $75$ في $- 5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 375 + 122$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 122 - 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 375 + 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أضف $- 15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}}$ و $15 \sqrt[3]{{(x + 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 375 + 122$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $x - 122$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 375 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 375 + 122$

خطوة 4.2.4.1.3

اطرح $375$ من $375$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 122$

خطوة 4.2.4.1.4

أضف $x - 122 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 122 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \sqrt[3]{x + 3} + 122$

خطوة 4.2.4.1.5

أضف $- 122$ و $122$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 0 + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \sqrt[3]{x + 3}$

خطوة 4.2.4.1.6

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 75 \sqrt[3]{x + 3} - 150 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \sqrt[3]{x + 3}$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $150 \sqrt[3]{x + 3}$ من $75 \sqrt[3]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x - 75 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \sqrt[3]{x + 3}$

خطوة 4.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 75 \sqrt[3]{x + 3} + 75 \sqrt[3]{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

أضف $- 75 \sqrt[3]{x + 3}$ و $75 \sqrt[3]{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x + 0$

خطوة 4.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 3} - 5) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) + 3} - 5$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $122$ و $3$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125} - 5$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{x^{3} + 125 + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{x^{3} + 5^{3} + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x^{2} + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.5

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x^{2} + 75 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.5.1

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 75 x} - 5$

خطوة 4.3.3.2.5.2

أخرِج العامل $15 x$ من $75 x$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x) + 15 x (5)} - 5$

خطوة 4.3.3.2.5.3

أخرِج العامل $15 x$ من $15 x (x) + 15 x (5)$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)} - 5$

خطوة 4.3.3.2.6

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + 15 x (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.6.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $15 x (x + 5)$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)} - 5$

خطوة 4.3.3.2.6.2

أخرِج العامل $x + 5$ من $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) + (x + 5) (15 x)$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25 + 15 x)} - 5$

خطوة 4.3.3.2.7

أضف $- 5 x$ و $15 x$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 25)} - 5$

خطوة 4.3.3.2.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.8.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 10 x + 5^{2})} - 5$

خطوة 4.3.3.2.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 4.3.3.2.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})} - 5$

خطوة 4.3.3.2.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) {(x + 5)}^{2}} - 5$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1.1

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{(x + 5) {(x + 5)}^{2}} - 5$

خطوة 4.3.3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{1 + 2}} - 5$

خطوة 4.3.3.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}} - 5$

خطوة 4.3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = x + 5 - 5$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x + 3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 122$