الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{9}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x + 1)}^{9}$ ، $n = 9$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $10$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$ .

$1 a^{9} b^{0} + 9 a^{8} b + 36 a^{7} b^{2} + 84 a^{6} b^{3} + 126 a^{5} b^{4} + 126 a^{4} b^{5} + 84 a^{3} b^{6} + 36 a^{2} b^{7} + 9 a b^{8} + 1 a^{0} b^{9}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $1$ في العبارة.

$1 {(x)}^{9} {(1)}^{0} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.1.2

اضرب ${(1)}^{0}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{0 + 1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$1^{1} {(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.2

بسّط $1^{1} {(x)}^{9}$ .

${(x)}^{9} + 9 {(x)}^{8} {(1)}^{1} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$x^{9} + 9 x^{8} \cdot 1 + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.4

اضرب $9$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 {(x)}^{7} {(1)}^{2} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} \cdot 1 + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.6

اضرب $36$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 {(x)}^{6} {(1)}^{3} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} \cdot 1 + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.8

اضرب $84$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 {(x)}^{5} {(1)}^{4} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} \cdot 1 + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.10

اضرب $126$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 {(x)}^{4} {(1)}^{5} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} \cdot 1 + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.12

اضرب $126$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 {(x)}^{3} {(1)}^{6} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} \cdot 1 + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.14

اضرب $84$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 {(x)}^{2} {(1)}^{7} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} \cdot 1 + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.16

اضرب $36$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 {(x)}^{1} {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.17

بسّط.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x {(1)}^{8} + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.19

اضرب $9$ في $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1 {(x)}^{0} {(1)}^{9}$

خطوة 4.20

اضرب $1$ في ${(1)}^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

انقُل ${(1)}^{9}$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + {(1)}^{9} \cdot 1 {(x)}^{0}$

خطوة 4.20.2

اضرب ${(1)}^{9}$ في $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + {(1)}^{9} \cdot 1^{1} {(x)}^{0}$

خطوة 4.20.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{9 + 1} {(x)}^{0}$

خطوة 4.20.3

أضف $9$ و $1$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{10} {(x)}^{0}$

خطوة 4.21

بسّط $1^{10} {(x)}^{0}$ .

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1^{10}$

خطوة 4.22

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{9} + 9 x^{8} + 36 x^{7} + 84 x^{6} + 126 x^{5} + 126 x^{4} + 84 x^{3} + 36 x^{2} + 9 x + 1$