الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x^{3} + 7 x^{2} + 245 x + 343$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = (5 x^{3} + 7 x^{2}) + 245 x + 343$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = x^{2} (5 x + 7) + 49 (5 x + 7)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 7$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} + 49)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 49$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - 49 i^{2})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $49 i^{2}$ بالصيغة ${(7 i)}^{2}$ .

$f (x) = (5 x + 7) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 7 i$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (x) = (5 x + 7) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (5 x + 7) (x + 7 i) (x - 7 i)$