الجبر الأمثلة

$3 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} - 11 x - 2$ ; $x + 1$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{3 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} - 11 x - 2}{x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 3 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{3}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{3} - 10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{2} + 15 x$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 26 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$15 x$	-	$26$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$11 x$	-	$2$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
							+	$15 x^{2}$	-	$11 x$
							-	$15 x^{2}$	-	$15 x$
									-	$26 x$	-	$2$
									-	$26 x$	-	$26$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 26 x - 26$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

$26 x$

$26$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x$

$26$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$11 x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{2}$

$11 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$26 x$

$2$

$26 x$

$26$

$24$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 15 x - 26 + \frac{24}{x + 1}$

خطوة 23

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $x + 1$ .

$24$