الجبر الأمثلة

$2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6$ , $a + \frac{1}{2}$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

$\frac{2 a^{3} - 7 a^{2} + 8 a + 6}{a + \frac{1}{2}}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$a$

$\frac{1}{2}$

$2 a^{3}$

$7 a^{2}$

$8 a$

$6$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $a$ .

					$2 a^{2}$
	$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			+	$2 a^{3}$	+	$a^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 a^{3} + a^{2}$

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 a^{2}$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 a^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					-	$8 a^{2}$	-	$4 a$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 a^{2} - 4 a$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 a$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $a$ .

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							+	$12 a$	+	$6$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 a + 6$

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 a^{2}$	-	$8 a$	+	$12$
$a$	+	$\frac{1}{2}$		$2 a^{3}$	-	$7 a^{2}$	+	$8 a$	+	$6$
			-	$2 a^{3}$	-	$a^{2}$
					-	$8 a^{2}$	+	$8 a$
					+	$8 a^{2}$	+	$4 a$
							+	$12 a$	+	$6$
							-	$12 a$	-	$6$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 a^{2} - 8 a + 12$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على $a + \frac{1}{2}$ .

$0$