الجبر الأمثلة

${(5 a + b)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(5 a)}^{5} + 5 {(5 a)}^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$5^{5} a^{5} + 5 {(5 a)}^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$3125 a^{5} + 5 {(5 a)}^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$3125 a^{5} + 5 (5^{4} a^{4}) b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $5^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $5^{4}$ .

$3125 a^{5} + 5^{4} \cdot 5 a^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.4.2

اضرب $5^{4}$ في $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$3125 a^{5} + 5^{4} \cdot 5^{1} a^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3125 a^{5} + 5^{4 + 1} a^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.4.3

أضف $4$ و $1$ .

$3125 a^{5} + 5^{5} a^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 10 {(5 a)}^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 10 (5^{3} a^{3}) b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.7

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 10 (125 a^{3}) b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.8

اضرب $125$ في $10$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 1250 a^{3} b^{2} + 10 {(5 a)}^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.9

طبّق قاعدة الضرب على $5 a$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 1250 a^{3} b^{2} + 10 (5^{2} a^{2}) b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.10

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 1250 a^{3} b^{2} + 10 (25 a^{2}) b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.11

اضرب $25$ في $10$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 1250 a^{3} b^{2} + 250 a^{2} b^{3} + 5 (5 a) b^{4} + b^{5}$

خطوة 2.12

اضرب $5$ في $5$ .

$3125 a^{5} + 3125 a^{4} b + 1250 a^{3} b^{2} + 250 a^{2} b^{3} + 25 a b^{4} + b^{5}$