الجبر الأمثلة

${(x - 1)}^{2} = 4 {(y - 4)}^{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 {(y - 4)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة ${(y - 4)}^{2}$ بالصيغة $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 ((y - 4) (y - 4)) = 0$

خطوة 1.2.5

وسّع $(y - 4) (y - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y (y - 4) - 4 (y - 4)) = 0$

خطوة 1.2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4)) = 0$

خطوة 1.2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

خطوة 1.2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

خطوة 1.2.6.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4) = 0$

خطوة 1.2.6.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 4 y - 4 y + 16) = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $4 y$ من $- 4 y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 (y^{2} - 8 y + 16) = 0$

خطوة 1.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} - 4 (- 8 y) - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 1.2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} + 32 y - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 y^{2} + 32 y - 64 = 0$

خطوة 1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 y^{2} + 32 y - 63 = 0$

خطوة 1.4

انقُل $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y - 63 = 0$

خطوة 2

أضف $63$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 2 x$ بـ ${(x - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 - 4 y^{2} + 32 y = 63$

خطوة 5

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} + 32 y = 63 + 1$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} + 32 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 32$

$c = 0$

خطوة 6.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 4)}$

خطوة 6.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

خطوة 6.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{16}{- 4}$

خطوة 6.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$d = \frac{4 (4)}{- 4}$

خطوة 6.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 6.3.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

خطوة 6.4.2.1.3

اقسِم $1024$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 64$ .

$e = 0 + 64$

خطوة 6.4.2.2

أضف $0$ و $64$ .

$e = 64$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$

خطوة 7

استبدِل $- 4 y^{2} + 32 y$ بـ $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 32 y = 63$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} + 64 = 63 + 1$

خطوة 8

انقُل $64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 63 + 1 - 64$

خطوة 9

بسّط $63 + 1 - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $63$ و $1$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 64 - 64$

خطوة 9.2

اطرح $64$ من $64$ .

${(x - 1)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = 0$

خطوة 10

اقسِم كل حد على $0$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{0} - \frac{4 {(y - 4)}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

خطوة 11

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(x - 1)}^{2} - {(y - 4)}^{2} = 1$