الجبر الأمثلة

$6 - 1 \geq 5 + 8 (2 + y) + y^{2}$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$5 + 8 (2 + y) + y^{2} \leq 6 - 1$

خطوة 2

بسّط $5 + 8 (2 + y) + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 + 8 \cdot 2 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

خطوة 2.1.2

اضرب $8$ في $2$ .

$5 + 16 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

خطوة 2.2

أضف $5$ و $16$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 6 - 1$

خطوة 3

اطرح $1$ من $6$ .

$21 + 8 y + y^{2} \leq 5$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$21 + 8 y + y^{2} = 5$

خطوة 5

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$21 + 8 y + y^{2} - 5 = 0$

خطوة 6

اطرح $5$ من $21$ .

$8 y + y^{2} + 16 = 0$

خطوة 7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$8 u + u^{2} + 16 = 0$

خطوة 7.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

خطوة 7.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

خطوة 7.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

خطوة 7.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

خطوة 9

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

خطوة 10