الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x^{8} - 8 x^{7} - 9 x - 25$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 5 x^{8} - 8 x^{7} - 9 x - 25$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{8} - 8 {(- x)}^{7} - 9 (- x) - 25$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{8} x^{8}) - 8 {(- x)}^{7} - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $8$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{8}) - 8 {(- x)}^{7} - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.3

اضرب $x^{8}$ في $1$ .

$f (- x) = 5 x^{8} - 8 {(- x)}^{7} - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{8} - 8 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$f (- x) = 5 x^{8} - 8 (- x^{7}) - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- x) = 5 x^{8} + 8 x^{7} - 9 (- x) - 25$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$f (- x) = 5 x^{8} + 8 x^{7} + 9 x - 25$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور السالبة: $1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $1$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $1$