الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{2} + 2 x - 5$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 3)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (- 3)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{2}{2 (- 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{3}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{3})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = - 3 {(\frac{1}{3})}^{2} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{3}) = - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3}) = - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{3})$ بالصيغة $- (\frac{1}{3})$ .

$f (\frac{1}{3}) = - (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{1}{3}) - 5$

خطوة 3.2.1.6

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 5$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = - 5 + \frac{- 1 + 2}{3}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 5 + \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 5 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 15 + 1}{3}$

خطوة 3.2.6.2

أضف $- 15$ و $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 14}{3}$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{3}) = - \frac{14}{3}$

خطوة 3.2.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{14}{3}$ .

$- \frac{14}{3}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{1}{3}, - \frac{14}{3})$

خطوة 5