الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 3} > \sqrt{4 - x}$

خطوة 1

أوجِد حل $\frac{1}{2} < x < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x + 3}}^{2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 3)}^{1} > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

بسّط.

$x + 3 > {\sqrt{4 - x}}^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ بالصيغة $4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 > {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 3 > {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 3 > {(4 - x)}^{1}$

خطوة 1.2.3.1.5

بسّط.

$x + 3 > 4 - x$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x + 3 + x > 4$

خطوة 1.3.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 3 > 4$

خطوة 1.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x > 4 - 3$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$2 x > 1$

خطوة 1.3.3

اقسِم كل حد في $2 x > 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اقسِم كل حد في $2 x > 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\sqrt{x + 3} - \sqrt{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 3 \geq 0$

خطوة 1.4.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 3$

خطوة 1.4.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 - x \geq 0$

خطوة 1.4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 4$

خطوة 1.4.4.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.4.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 1.4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x \leq 4$

خطوة 1.4.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 3, 4]$

خطوة 1.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 1.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 1.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 6) + 3} > \sqrt{4 - (- 6)}$

خطوة 1.6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) + 3} > \sqrt{4 - (0)}$

خطوة 1.6.2.3

الطرف الأيسر $1.7320508$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(2) + 3} > \sqrt{4 - (2)}$

خطوة 1.6.3.3

الطرف الأيسر $2.23606797$ أكبر من الطرف الأيمن $1.41421356$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.6.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) + 3} > \sqrt{4 - (6)}$

خطوة 1.6.4.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 1.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < 4$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $\frac{1}{2} < x < 4$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | \frac{1}{2} < x < 4}$

خطوة 3