الجبر الأمثلة

$v (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

خطوة 1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{4}{3} (π r^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3}$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{π \cdot 4}{3}$ و $r^{3}$ .

$v r = \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}$

خطوة 1.2

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$v r = \frac{4 π r^{3}}{3}$

خطوة 2

اطرح $\frac{4 π r^{3}}{3}$ من كلا المتعادلين.

$v r - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $r$ من $v r - \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $r$ من $v r$ .

$r v - \frac{4 π r^{3}}{3} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $r$ من $- \frac{4 π r^{3}}{3}$ .

$r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $r$ من $r v + r (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

$r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $v - \frac{4 π r^{2}}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $r$ في $v - \frac{4 π r^{2}}{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $v$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{4 π r^{2}}{3} = - v$

خطوة 6.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{4 π}$ .

$- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط $- \frac{3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4 π}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{4 π} (- \frac{4 π r^{2}}{3}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 π r^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{4 π} \cdot \frac{- 4 π r^{2}}{3} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4 π} (- 4 π r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4 π$ من $- 4 π r^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4 π} (4 π (- 1 r^{2})) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (- 1 r^{2}) = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.1.1.3.2

اضرب $r^{2}$ في $1$ .

$r^{2} = - \frac{3}{4 π} (- v)$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اضرب $- \frac{3}{4 π} (- v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اضرب $\frac{3}{4 π}$ في $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

خطوة 6.2.3.2.1.3

اجمع $\frac{3}{4 π}$ و $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

خطوة 6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

خطوة 6.2.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أعِد كتابة $\frac{3 v}{4 π}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

خطوة 6.2.5.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

خطوة 6.2.5.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

خطوة 6.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

خطوة 6.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

خطوة 6.2.5.4

اضرب $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ في $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

خطوة 6.2.5.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ في $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

خطوة 6.2.5.5.2

ارفع $\sqrt{π}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

خطوة 6.2.5.5.3

ارفع $\sqrt{π}$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

خطوة 6.2.5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

خطوة 6.2.5.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{π}}^{2}$ بالصيغة $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{π}$ في صورة $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.2.5.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2.5.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.5.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.5.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

خطوة 6.2.5.5.6.5

بسّط.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

خطوة 6.2.5.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

خطوة 6.2.5.7

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

خطوة 6.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

خطوة 6.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

خطوة 6.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (v - \frac{4 π r^{2}}{3}) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

خطوة 8

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $v$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $r$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $v$ فقط على الجانب الآخر.

$f (v) = 0, \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}, - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$