الجبر الأمثلة

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = q (3)$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 3) (x - 3), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(x + 3) (x - 3)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ في $(x + 3) (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ في $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $q$ .

$1 = 3 q ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 4.3.2

وسّع $(x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 3 q (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

خطوة 4.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

خطوة 4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 4.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 3$ و $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 4.3.3.1.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

خطوة 4.3.3.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$1 = 3 q (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

خطوة 4.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$1 = 3 q (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

خطوة 4.3.3.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$1 = 3 q (x^{2} - 9)$

خطوة 4.3.3.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 3 q x^{2} + 3 q \cdot - 9$

خطوة 4.3.3.3.2

اضرب $- 9$ في $3$ .

$1 = 3 q x^{2} - 27 q$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 q x^{2} - 27 q = 1$ .

$3 q x^{2} - 27 q = 1$

خطوة 5.2

أضف $27 q$ إلى كلا المتعادلين.

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ على $3 q$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 q x^{2} = 1 + 27 q$ على $3 q$ .

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $27 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 q$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 (q)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + 9$

خطوة 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$

خطوة 5.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9 \cdot \frac{3 q}{3 q}}$

خطوة 5.5.2

اجمع $9$ و $\frac{3 q}{3 q}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + \frac{9 (3 q)}{3 q}}$

خطوة 5.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 9 (3 q)}{3 q}}$

خطوة 5.5.4

اضرب $9$ في $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$

خطوة 5.5.6

اضرب $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ في $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}} \cdot \frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$

خطوة 5.5.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ في $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q} \sqrt{3 q}}$

خطوة 5.5.7.2

ارفع $\sqrt{3 q}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} \sqrt{3 q}}$

خطوة 5.5.7.3

ارفع $\sqrt{3 q}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} {\sqrt{3 q}}^{1}}$

خطوة 5.5.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{2}}$

خطوة 5.5.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3 q}}^{2}$ بالصيغة $3 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 q}$ في صورة ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{1}}$

خطوة 5.5.7.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{3 q}$

خطوة 5.5.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$

خطوة 5.5.9

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

خطوة 6

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $q$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $q$ فقط على الجانب الآخر.

$f (q) = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}, - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$