الجبر الأمثلة

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{2^{2} x})) - 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{2} (\log_{2} (2 \sqrt{x})) - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (2 \sqrt{x})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

بسّط.

$4 x \leq 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x \leq 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $4 x \leq 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $4 x \leq 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{0}{4}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{0}{4}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{4}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x \leq 0$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\log_{2} (2 \sqrt{x}))$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\log_{2} (2 \sqrt{x}) \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{2} (2 \sqrt{x}) = 0$

خطوة 6.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\log_{2} (2 \sqrt{x}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = 2 \sqrt{x}$

خطوة 6.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt{x} = 2^{0}$ .

$2 \sqrt{x} = 2^{0}$

خطوة 6.2.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.2.1.4

بسّط.

$4 x = {(2^{0})}^{2}$

خطوة 6.2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.3.1

بسّط ${(2^{0})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(2^{0})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{0 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.3.3.1.1.2

اضرب $0$ في $2$ .

$4 x = 2^{0}$

خطوة 6.2.2.3.3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x = 1$

خطوة 6.2.2.4

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 6.2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 6.2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 6.3

أوجِد نطاق $\log_{2} (2 \sqrt{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (2 \sqrt{x})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 \sqrt{x} > 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.4

بسّط.

$4 x > 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x > 0$

خطوة 6.3.2.3

اقسِم كل حد في $4 x > 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x > 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{0}{4}$

خطوة 6.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x > 0$

خطوة 6.3.2.4

أوجِد نطاق $2 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 6.3.2.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 6.3.2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 0$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 6.3.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 6.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

خطوة 6.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} (2 \sqrt{- 2}) \leq 0$

خطوة 6.5.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.12$

خطوة 6.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.12$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} (2 \sqrt{0.12}) \leq 0$

خطوة 6.5.2.3

الطرف الأيسر $- 0.52944684$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{2} (2 \sqrt{3}) \leq 0$

خطوة 6.5.3.3

الطرف الأيسر $1.79248125$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{4}$ صحيحة

$x > \frac{1}{4}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{1}{4}$ صحيحة

$x > \frac{1}{4}$ خطأ

خطوة 6.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq \frac{1}{4}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 8

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq \frac{1}{4}$

$(- \infty, \frac{1}{4}]$

خطوة 9