الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = \sqrt{2 - x}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (x^{2} + 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - (x^{2} + 1)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{2 - x^{2} - 1}$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $2$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- x^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{- x^{2} + 1^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $1^{2}$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$g (x^{2} + 1) = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$