الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x^{2} + x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب في $1$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 1 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x) - 7 x}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x) + x \cdot - 7}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{((- x) - 1) (3 (- x) + 4)}{(- x) (2 (- x) - 7)}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{- x (2 (- x) - 7)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{- x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- x) = - \frac{(- x - 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1 \cdot 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{- (x + 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 3 x + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x) + 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x) - 1 \cdot - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (3 x - 4))}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $- (3 x - 4)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 4)$ .

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 1 (3 x - 4))}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.10.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{1 (x + 1) (3 x - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.10.3

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- 2 x - 7)}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x) - 7)}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x) - 1 \cdot 7)}$

خطوة 3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- (2 x + 7))}$

خطوة 3.14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أعِد كتابة $- (2 x + 7)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 7)$ .

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (- 1 (2 x + 7))}$

خطوة 3.14.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$

خطوة 3.14.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)})$

خطوة 3.14.4

اضرب $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ في $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ $\neq$ $\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $\frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ .

$- f (x) = - \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{(x + 1) (3 x - 4)}{x (2 x + 7)}$ $\neq$ $- \frac{(x - 1) (3 x + 4)}{x (2 x - 7)}$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 6

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 7

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 8

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

خطوة 9

بما أن الدالة ليست فردية ولا زوجية، إذن لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل أو المحور الصادي.

الدالة ليست متناظرة

خطوة 10