الجبر الأمثلة

$- 4 w^{3} + 5 w^{2} - 7$ , $w - 3$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$w$

$3$

$4 w^{3}$

$5 w^{2}$

$0 w$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 w^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

				-	$4 w^{2}$
	$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			-	$4 w^{3}$	+	$12 w^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 w^{3} + 12 w^{2}$

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 w^{2}$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 7 w^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					-	$7 w^{2}$	+	$21 w$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 7 w^{2} + 21 w$

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$	-	$7$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 21 w$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $w$ .

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$	-	$21$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$	-	$7$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$	-	$21$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$	-	$7$
							-	$21 w$	+	$63$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 21 w + 63$

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$	-	$21$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$	-	$7$
							+	$21 w$	-	$63$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 w^{2}$	-	$7 w$	-	$21$
$w$	-	$3$	-	$4 w^{3}$	+	$5 w^{2}$	+	$0 w$	-	$7$
			+	$4 w^{3}$	-	$12 w^{2}$
					-	$7 w^{2}$	+	$0 w$
					+	$7 w^{2}$	-	$21 w$
							-	$21 w$	-	$7$
							+	$21 w$	-	$63$
									-	$70$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 4 w^{2} - 7 w - 21 - \frac{70}{w - 3}$