الجبر الأمثلة

$(24 x y^{3} - 16 x^{2} y^{2} + 32 x^{2} y) \div 8 x y$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$8 x y$

$0$

$16 x^{2} y^{2}$

$32 x^{2} y$

$24 y^{3} x$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 16 x^{2} y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x y$ .

				-	$2 x y$
	$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 16 x^{2} y^{2} + 0$

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x y$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $32 x^{2} y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x y$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					+	$32 x^{2} y$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $32 x^{2} y + 0$

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x y$	+	$4 x$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$

خطوة 11

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 y^{3} x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $8 x y$ .

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$

خطوة 12

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							+	$24 y^{3} x$	+	$0$

خطوة 13

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 y^{3} x + 0$

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							-	$24 y^{3} x$	-	$0$

خطوة 14

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x y$	+	$4 x$	+	$3 y^{2}$
$8 x y$	+	$0$	-	$16 x^{2} y^{2}$	+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
			+	$16 x^{2} y^{2}$	-	$0$
					+	$32 x^{2} y$	+	$24 y^{3} x$
					-	$32 x^{2} y$	-	$0$
							+	$24 y^{3} x$
							-	$24 y^{3} x$	-	$0$
										$0$

خطوة 15

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x y + 4 x + 3 y^{2}$