الجبر الأمثلة

$(- 5, 0)$ , $(- 3, 1)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(- 3, 1)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(- 5, 0)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 2

استخدام $0 = a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$ .

$a {(- 5 - (- 3))}^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$a {(- 5 + 3)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$a {(- 2)}^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 + 1 = 0$

خطوة 2.2.4

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a + 1 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 a = - 1$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 a = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 a = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(- 3, 1)$ و $a = - \frac{1}{4}$ هي $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 4.2

اضرب $- \frac{1}{4}$ في ${(x - (- 3))}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 4.4

بسّط $(- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - \frac{1}{4} ((x + 3) (x + 3)) + 1$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 1$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 1$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 1$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 1$

خطوة 4.4.1.4.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$y = - \frac{1}{4} (x^{2} + 6 x + 9) + 1$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{4} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (6 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.2.3

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 1}{2} (3 x) - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.3

اجمع $3$ و $\frac{- 1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.5

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 9 + 1$

خطوة 4.4.1.6.6

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.6.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} - 9 (\frac{1}{4}) + 1$

خطوة 4.4.1.6.6.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

خطوة 4.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9}{4} + 1$

خطوة 4.4.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + 1$

خطوة 4.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4}{4}$

خطوة 4.4.2.3

أضف $- 9$ و $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

خطوة 4.4.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

شكل الرأس: $y = (- \frac{1}{4}) {(x - (- 3))}^{2} + 1$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{5}{4}$

شكل الرأس: $y = - \frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} + 1$

خطوة 7