الجبر الأمثلة

$9$ , $10$ , $10$ , $8$ , $7$ , $11$ , $12$ , $9$

خطوة 1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{9 + 10 + 10 + 8 + 7 + 11 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $9$ و $10$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 8 + 7 + 11 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2.2

أضف $19$ و $10$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 7 + 11 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2.3

أضف $29$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 7 + 11 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2.4

أضف $37$ و $7$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 11 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2.5

أضف $44$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 12 + 9}{8}$

خطوة 2.6

أضف $55$ و $12$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 9}{8}$

خطوة 2.7

أضف $67$ و $9$ .

$\overline{x} = \frac{76}{8}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $76$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $76$ .

$\overline{x} = \frac{4 (19)}{8}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{19}{2}$

خطوة 4

اقسِم.

$\overline{x} = 9.5$

خطوة 5

عيّن قاعدة التباين. التباين لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

خطوة 6

عيّن قاعدة التباين لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \frac{{(9 - 9.5)}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $9.5$ من $9$ .

$s = \frac{{(- 0.5)}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.2

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + {(10 - 9.5)}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $9.5$ من $10$ .

$s = \frac{0.25 + {0.5}^{2} + {(10 - 9.5)}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + {(10 - 9.5)}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.5

اطرح $9.5$ من $10$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.6

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + {(8 - 9.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.7

اطرح $9.5$ من $8$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.8

ارفع $- 1.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 9.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.9

اطرح $9.5$ من $7$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.10

ارفع $- 2.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(11 - 9.5)}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.11

اطرح $9.5$ من $11$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {1.5}^{2} + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.12

ارفع $1.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + {(12 - 9.5)}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.13

اطرح $9.5$ من $12$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.14

ارفع $2.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + {(9 - 9.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.15

اطرح $9.5$ من $9$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + {(- 0.5)}^{2}}{8 - 1}$

خطوة 7.1.16

ارفع $- 0.5$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{0.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.17

أضف $0.25$ و $0.25$ .

$s = \frac{0.5 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.18

أضف $0.5$ و $0.25$ .

$s = \frac{0.75 + 2.25 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.19

أضف $0.75$ و $2.25$ .

$s = \frac{3 + 6.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.20

أضف $3$ و $6.25$ .

$s = \frac{9.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.21

أضف $9.25$ و $2.25$ .

$s = \frac{11.5 + 6.25 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.22

أضف $11.5$ و $6.25$ .

$s = \frac{17.75 + 0.25}{8 - 1}$

خطوة 7.1.23

أضف $17.75$ و $0.25$ .

$s = \frac{18}{8 - 1}$

خطوة 7.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من $8$ .

$s = \frac{18}{7}$

خطوة 7.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $1 (18)$ .

$s = \frac{1 (18)}{7}$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $1 (7)$ .

$s = \frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 7}$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 7}$

خطوة 7.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{18}{7}$

خطوة 8

قرّب النتيجة.

$s^{2} \approx 2.5714$