الجبر الأمثلة

$y = \frac{\ln (x)}{x^{8}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\ln (x)}{x^{8}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{8}$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $x^{8}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{8}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.2.2.5

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$\frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$\frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

خطوة 3.4.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

خطوة 3.4.4.2.2

أخرِج العامل $x^{7}$ من $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

خطوة 3.4.4.2.3

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

خطوة 3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{16}$ .

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

خطوة 3.6

بسّط $- 8 \ln (x)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 - \ln (x^{8})}{x^{9}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{1 - \ln (x^{8})}{x^{9}}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - \ln (x^{8})}{x^{9}}$