الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4))$

خطوة 2.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

خطوة 2.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

خطوة 2.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2}$ هي $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$

خطوة 5

أوجِد الشكل الرأسي لـ $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 8$

خطوة 5.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 2 \cdot 2$

خطوة 5.1.3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$d = 4$

خطوة 5.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 8 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 8 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5.1.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 8 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.1.4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 8 - (4 \cdot 2)$

خطوة 5.1.4.2.1.3

اضرب $- (4 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 8 - 1 \cdot 8$

خطوة 5.1.4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$e = 8 - 8$

خطوة 5.1.4.2.2

اطرح $8$ من $8$ .

$e = 0$

خطوة 5.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} + 0$

خطوة 6

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $4$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 7

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

في هذه الحالة، $k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 9

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 10

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 11

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{2}$

الإزاحة الأفقية: $4$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 12