الجبر الأمثلة

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

خطوة 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

خطوة 2

استبدِل $x_{1}$ و $x_{2}$ و $y_{1}$ و $y_{2}$ و $z_{1}$ و $z_{2}$ بالقيم المقابلة.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3

بسّط العبارة $\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.2

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $- 12$ في $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اطرح $24$ من $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{23}{2}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $\frac{23^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7.3

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7.5

اطرح $67$ من $6$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.7.6

ارفع $- 61$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أضف $- 4$ و $9$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

خطوة 3.9.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

خطوة 3.10

لكتابة $3721$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

خطوة 3.11

اجمع $3721$ و $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

خطوة 3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اضرب $3721$ في $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

خطوة 3.13.2

أضف $529$ و $14884$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

خطوة 3.14

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 3.15

اجمع $25$ و $\frac{4}{4}$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

خطوة 3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

اضرب $25$ في $4$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

خطوة 3.17.2

أضف $15413$ و $100$ .

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

خطوة 3.18

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{15513}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.19

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.19.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.19.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

خطوة 4

المسافة بين $(12, 67, - 9)$ و $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ هي $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$