الجبر الأمثلة

$x - 2 > \frac{6}{x}$

خطوة 1

أوجِد حل $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$(x - 2) x = \frac{6}{x} x$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط $(x - 2) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 2 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} x$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x = 6$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

خطوة 1.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.3

أضف $4$ و $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.3.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.3

أضف $4$ و $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.3.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{7}$

خطوة 1.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.3

أضف $4$ و $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.4

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 1.3.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

خطوة 1.3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{7}$

خطوة 1.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{7}, 1 - \sqrt{7}$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $x - 2 - \frac{6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 1.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1 - \sqrt{7}$

$1 - \sqrt{7} < x < 0$

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$

$x > 1 + \sqrt{7}$

خطوة 1.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1 - \sqrt{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1 - \sqrt{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) - 2 > \frac{6}{- 4}$

خطوة 1.6.1.3

الطرف الأيسر $- 6$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 1.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.2

اختبر قيمة في الفترة $1 - \sqrt{7} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 - \sqrt{7} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 1.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$(- 1) - 2 > \frac{6}{- 1}$

خطوة 1.6.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أكبر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1 + \sqrt{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) - 2 > \frac{6}{2}$

خطوة 1.6.3.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1 + \sqrt{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1 + \sqrt{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.6.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(6) - 2 > \frac{6}{6}$

خطوة 1.6.4.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1 - \sqrt{7}$ خطأ

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ خطأ

$x > 1 + \sqrt{7}$ صحيحة

$x < 1 - \sqrt{7}$ خطأ

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1 + \sqrt{7}$ خطأ

$x > 1 + \sqrt{7}$ صحيحة

خطوة 1.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1 - \sqrt{7} < x < 0$ أو $x > 1 + \sqrt{7}$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | 1 - \sqrt{7} < x < 0 or x > 1 + \sqrt{7}}$

خطوة 3