الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 81$ $g (x) = {(x - 9)}^{- 1} (x + 9)$

خطوة 1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} - 81) \cdot ({(x - 9)}^{- 1} (x + 9))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 81) \cdot (\frac{1}{x - 9} (x + 9))$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{x - 9}$ في $x + 9$ .

$(x^{2} - 81) \cdot \frac{x + 9}{x - 9}$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{2} - 81$ في $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{(x^{2} - 81) (x + 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9^{2}) (x + 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x + 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ارفع $x + 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} (x + 9) (x - 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $x + 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{1} {(x + 9)}^{1} (x - 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)}{x - 9}$

خطوة 2.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

خطوة 2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 9)}^{2} (x - 9)}{x - 9}$

خطوة 2.4.1.2

اقسِم ${(x + 9)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 9)}^{2}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة ${(x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(x + 9) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x + 9)$

خطوة 2.5

وسّع $(x + 9) (x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 9) + 9 (x + 9)$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9)$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 2.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 2.6.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$x^{2} + 9 x + 9 x + 81$

خطوة 2.6.2

أضف $9 x$ و $9 x$ .

$x^{2} + 18 x + 81$