الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{48}{x}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{\frac{48}{y}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{\frac{48}{y}} = x$ .

$\sqrt{\frac{48}{y}} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{48}{y}}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{48}{y}}$ في صورة ${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{48}{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{48}{y})}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$\frac{48}{y} = x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 1$

خطوة 2.4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y$

خطوة 2.4.2

اضرب كل حد في $\frac{48}{y} = x^{2}$ في $y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب كل حد في $\frac{48}{y} = x^{2}$ في $y$ .

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48}{y} y = x^{2} y$

خطوة 2.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$48 = x^{2} y$

خطوة 2.4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} y = 48$ .

$x^{2} y = 48$

خطوة 2.4.3.2

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 48$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $x^{2} y = 48$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{48}{x^{2}}$

خطوة 2.4.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{48}{x^{2}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\sqrt{\frac{48}{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{48}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{16 (3)}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.4.6.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{x}}{x})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{x \cdot 3}}{x})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{{(\frac{4 \sqrt{3 \cdot x}}{x})}^{2}}$

خطوة 4.2.3.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 \sqrt{3 x}}{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{{(4 \sqrt{3 x})}^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{4^{2} {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {\sqrt{3 x}}^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x}}^{2}$ بالصيغة $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 (3 x)}{x^{2}}}$

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{16 \cdot (3 x)}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.8.3

اضرب $16$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48 x}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1

أخرِج العامل $x$ من $48 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x^{2}}}$

خطوة 4.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

خطوة 4.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{x \cdot 48}{x \cdot x}}$

خطوة 4.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = \frac{48}{\frac{48}{x}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = 48 (\frac{x}{48})$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{48}{x}}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{48}{x^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{\frac{48}{\frac{48}{x^{2}}}}$

خطوة 4.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{48 (\frac{x^{2}}{48})}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 4.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{48}{x^{2}}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{\frac{48}{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{48}{x^{2}}$