الجبر الأمثلة

$(1, 9)$ , $(2, 4)$ , $(4, - 30)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 4 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 30 = a {(4)}^{2} + b (4) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $a$ في $9 = a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c = 9 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 9 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $9 - b - c$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $9 - b - c$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(9 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 = (9 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = 9 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $9$ في $4$ .

$4 = 36 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أضف $- 4 b$ و $2 b$ .

$4 = 36 - 2 b - 4 c + c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $- 4 c$ و $c$ .

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 30 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ بـ $9 - b - c$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط $(9 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- 30 = (9 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 30 = 9 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.3.1

اضرب $9$ في $16$ .

$- 30 = 144 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.4

انقُل $4$ إلى يسار $b$ .

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

أضف $- 16 b$ و $4 b$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 16 c + c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2.2

أضف $- 16 c$ و $c$ .

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 30 = 144 - 12 b - 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $b$ في $- 30 = 144 - 12 b - 15 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $144 - 12 b - 15 c = - 30$ .

$144 - 12 b - 15 c = - 30$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$- 12 b - 15 c = - 30 - 144$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.2.2

أضف $15 c$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 b = - 30 - 144 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.2.3

اطرح $144$ من $- 30$ .

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$- 12 b = - 174 + 15 c$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 174 + 15 c$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 174 + 15 c$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{- 174}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 174$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 174$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 12} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 12$ .

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{- 6 \cdot 29}{- 6 \cdot 2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{15 c}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15 c$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{29}{2} + \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} + \frac{5 c}{- 4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$4 = 36 - 2 b - 3 c$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $4 = 36 - 2 b - 3 c$ بـ $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $36 - 2 (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = 36 - 2 (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$4 = 36 + 2 (- 1) (\frac{29}{2}) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 = 36 + 2 \cdot (- 1 (\frac{29}{2})) - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 1 \cdot 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $29$ .

$4 = 36 - 29 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 c}{4}$ إلى بسط الكسر.

$4 = 36 - 29 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$4 = 36 - 29 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$4 = 36 - 29 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 = 36 - 29 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.5.2

اضرب $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 = 36 - 29 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.5.2.2

اضرب $\frac{5 c}{2}$ في $1$ .

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 36 - 29 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $29$ من $36$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.3

لكتابة $- 3 c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

اجمع $- 3 c$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 = 7 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1.1

أخرِج العامل $c$ من $5 c - 3 c \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $c$ من $5 c$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $c$ من $- 3 c \cdot 2$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $c$ من $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 = 7 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.1.3

اطرح $6$ من $5$ .

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $c$ .

$4 = 7 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - b - c$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = 9 - b - c$ بـ $\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ .

$a = 9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $9 - (\frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}) - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- - \frac{5 c}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

اضرب $\frac{5 c}{4}$ في $1$ .

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = 9 - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{9 \cdot 2 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$a = \frac{18 - 29}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.5.2

اطرح $29$ من $18$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.7

لكتابة $- c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.8.1

اجمع $- c$ و $\frac{4}{4}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.9.1.1

أخرِج العامل $c$ من $5 c - c \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.9.1.1.1

أخرِج العامل $c$ من $5 c$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9.1.1.2

أخرِج العامل $c$ من $- c \cdot 4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9.1.1.3

أخرِج العامل $c$ من $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9.1.3

اطرح $4$ من $5$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.4.4.1.9.2

اضرب $c$ في $1$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$4 = 7 - \frac{c}{2}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $c$ في $4 = 7 - \frac{c}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 - \frac{c}{2} = 4$ .

$7 - \frac{c}{2} = 4$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{c}{2} = 4 - 7$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $7$ من $4$ .

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{c}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{c}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- c}{2} = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 1 \frac{- c}{2}) = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.1.1.2.2

اضرب $c$ في $1$ .

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = - 2 \cdot - 3$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$c = 6$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{4}$ بـ $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $- \frac{11}{2} + \frac{6}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - \frac{11}{2} + \frac{3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- 11 + 3}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.1

أضف $- 11$ و $3$ .

$a = \frac{- 8}{2}$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.2.1.3.2

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $b = \frac{29}{2} - \frac{5 c}{4}$ بـ $6$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $\frac{29}{2} - \frac{5 (6)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $5 (6)$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{4}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 (2)}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{29}{2} - \frac{2 (5 \cdot (3))}{2 \cdot 2}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{5 \cdot (3)}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = \frac{29}{2} - \frac{15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{29 - 15}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.2.1

اطرح $15$ من $29$ .

$b = \frac{14}{2}$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.6.4.1.2.2.2

اقسِم $14$ على $2$ .

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

$b = 7$

$a = - 4$

$c = 6$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$b = 7, a = - 4, c = 6$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = - 4 x^{2} + 7 x + 6$

خطوة 5