الجبر الأمثلة

$f (x) = x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$

خطوة 1

عيّن قيمة $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 2.1.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

خطوة 2.1.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 2.1.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 x$ و $b = 3$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x {(2 x - 3)}^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$x {(2 x - 3)}^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(2 x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(2 x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 2.4.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (4 x^{2} - 12 x + 9) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (تعدد $2$ )

$x = - 4$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = \frac{3}{2}$ (تعدد $2$ )

$x = - 4$ (تعدد $2$ )

خطوة 3