الجبر الأمثلة

${(3 x - 2)}^{2} = 84 y - 112$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$ .

$84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2

أضف $112$ إلى كلا المتعادلين.

$84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ على $84$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $84 y = {(3 x - 2)}^{2} + 112$ على $84$ .

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{84 y}{84} = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{112}{84}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $112$ و $84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

أخرِج العامل $28$ من $112$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 (4)}{84}$

خطوة 1.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $28$ من $84$ .

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

خطوة 1.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{28 \cdot 4}{28 \cdot 3}$

خطوة 1.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{84} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $\frac{1}{84} \cdot {(3 x - 2)}^{2} + \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{1}{84} \cdot ((3 x - 2) (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.2

وسّع $(3 x - 2) (3 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{84} \cdot (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{1}{84} \cdot (9 x^{2} - 12 x + 4) + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{84} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $84$ .

$\frac{1}{3 (28)} (9 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 (28)} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 \cdot 28} (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{28} (3 x^{2}) + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{28}$ .

$\frac{3}{28} x^{2} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.3

اجمع $\frac{3}{28}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{84} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.4.1

أخرِج العامل $12$ من $84$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (- 12 x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.4.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 (7)} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{12 \cdot 7} (12 (- x)) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2}}{28} + \frac{1}{7} (- x) + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.5

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{84} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.5.6.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 (21)} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{4 \cdot 21} \cdot 4 + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.1.5.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $\frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $21$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1}{21} + \frac{4 \cdot 7}{21}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 4 \cdot 7}{21}$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{1 + 28}{21}$

خطوة 2.1.5.2

أضف $1$ و $28$ .

$\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{29}{21}$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{3}{28}$

$b = - \frac{1}{7}$

$c = \frac{29}{21}$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{7}}{2 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.4.2.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{28}$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{28}}$

خطوة 2.4.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{6}{28}}$

خطوة 2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{28}}$

خطوة 2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

خطوة 2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

خطوة 2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{3}{14}}$

خطوة 2.4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{7} (1 (\frac{14}{3}))$

خطوة 2.4.2.6

اضرب $\frac{14}{3}$ في $1$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

خطوة 2.4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{7}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

خطوة 2.4.2.7.2

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 (2)}{3}$

خطوة 2.4.2.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{3}$

خطوة 2.4.2.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{2}{3}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{7}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{7}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1^{2}}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.1.5

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 (\frac{1}{49})}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{1}{49}$ في $1$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{4 (\frac{3}{28})}$

خطوة 2.5.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{3}{28}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{28}}$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{12}{28}}$

خطوة 2.5.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 (3)}{28}}$

خطوة 2.5.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

خطوة 2.5.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

خطوة 2.5.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{3}{7}}$

خطوة 2.5.2.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{3})$

خطوة 2.5.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.6.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 (7)} \cdot \frac{7}{3})$

خطوة 2.5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7}{3})$

خطوة 2.5.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 2.5.2.1.7

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{7 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2.1.8

اضرب $7$ في $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{21}$

خطوة 2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{29 - 1}{21}$

خطوة 2.5.2.3

اطرح $1$ من $29$ .

$e = \frac{28}{21}$

خطوة 2.5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$e = \frac{7 (4)}{21}$

خطوة 2.5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{4}{3}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{3}{28} \cdot {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$