الجبر الأمثلة

$y = 4 x^{2} + x - 14$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (4)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (4)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{8}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 {(- \frac{1}{8})}^{2} - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{8^{2}})) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (1 (\frac{1^{2}}{8^{2}})) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1^{2}}{8^{2}}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{8^{2}}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{64}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{4 (16)}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{8}) = 4 (\frac{1}{4 \cdot 16}) - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{8} - 14$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 14$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} - 14$

خطوة 3.2.3.3

اكتب $- 14$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14}{1}$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $\frac{- 14}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{- 14}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.3.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.3.7

اضرب $2$ في $8$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{- 14 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1 - 2 - 14 \cdot 16}{16}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 14$ في $16$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{1 - 2 - 224}{16}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{- 1 - 224}{16}$

خطوة 3.2.5.3

اطرح $224$ من $- 1$ .

$f (- \frac{1}{8}) = \frac{- 225}{16}$

خطوة 3.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{8}) = - \frac{225}{16}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{225}{16}$ .

$- \frac{225}{16}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{1}{8}, - \frac{225}{16})$

خطوة 5