الجبر الأمثلة

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

خطوة 1

أوجِد ميل الخط الفاصل بين $(5, 4)$ و $(\sqrt{3}, 7)$ باستخدام $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ، والتي تمثل تغيّر $y$ على تغيّر $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 1.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $4$ من $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

خطوة 1.4.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

خطوة 1.4.6

بسّط.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

خطوة 1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 2

استخدِم الميل $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ ونقطة مُعطاة $(5, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

خطوة 3

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

خطوة 4.1.4

اجمع $x$ و $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

خطوة 4.1.5

اضرب $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.5.2

اجمع $5$ و $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $3$ في $5$ .

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 4.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

خطوة 4.1.7.4

اضرب $15$ في $5$ .

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

خطوة 4.1.7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.7.6

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.7.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.7.6.3

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 4.1.7.6.4

أخرِج العامل $3$ من $15 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.7.6.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.7.6.6

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.7.6.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $- 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.1.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

خطوة 4.1.8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

خطوة 4.1.8.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.8.1

أعِد كتابة $- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ بالصيغة $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ .

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

خطوة 4.1.8.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

خطوة 6

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

خطوة 7

اسرِد المعادلة بصيغ مختلفة.

صيغة تقاطع الميل:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

شكل ميل النقطة:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

خطوة 8