الجبر الأمثلة

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 1

اكتب $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ في صورة معادلة.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ بالصيغة $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$0 = - 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

وسّع $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (x - \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.6

اضرب $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.6.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.6.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.6.4

اضرب $3$ في $3$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.1.6.5

اضرب $2$ في $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اطرح $\frac{3 x}{2}$ من $- \frac{3 x}{2}$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 = - 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$0 = - 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.1.7

أعِد كتابة $- 1 (\frac{9}{2})$ بالصيغة $- (\frac{9}{2})$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{- 9 + 27}{2}$

خطوة 2.2.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.2.1

أضف $- 9$ و $27$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + \frac{18}{2}$

خطوة 2.2.2.2.2.2

اقسِم $18$ على $2$ .

$0 = - 2 x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 2.2.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 1.09807621, 4.09807621$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0 - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط $- 2 {((0) - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اطرح $\frac{3}{2}$ من $0$ .

$y = - 2 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$y = - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$y = - 2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 \frac{9}{2^{2}} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 (\frac{9}{4}) + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 (\frac{9}{2}) + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.1.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{9}{2})$ بالصيغة $- (\frac{9}{2})$ .

$y = - \frac{9}{2} + \frac{27}{2}$

خطوة 3.2.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 9 + 27}{2}$

خطوة 3.2.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

أضف $- 9$ و $27$ .

$y = \frac{18}{2}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

اقسِم $18$ على $2$ .

$y = 9$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 9)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1.09807621, 0), (4.09807621, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 9)$

خطوة 5