الجبر الأمثلة

$\frac{k}{x^{n}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = k$ و $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [k] - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $k$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = n$ .

$\frac{x^{n} \cdot 0 - k (n x^{n - 1})}{{(x^{n})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{n}$ في $0$ .

$\frac{0 - k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

خطوة 3.1.2

اطرح $k n x^{n - 1}$ من $0$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{{(x^{n})}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{n})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{n \cdot 2}}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $n$ .

$\frac{- k n x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{n - 1}$ و $x^{2 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2 n}$ من $- k n x^{n - 1}$ .

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2 n} (- k n x^{- n - 1})}{x^{2 n} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- k n x^{- n - 1}}{1}$

خطوة 3.2.2.2.4

اقسِم $- k n x^{- n - 1}$ على $1$ .

$- k n x^{- n - 1}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $- k n x^{- n - 1}$ .

$- x^{- n - 1} k n$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب العوامل في $- x^{- n - 1} k n$ .

$- k n x^{- n - 1}$