الجبر الأمثلة

$(24 x^{3} - 14 x^{2} + 20 x + 6) \div (4 x^{2} - 3 x + 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x^{3} - 18 x^{2} + 30 x$

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$6 x$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x^{2}$ .

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} - 3 x + 5$

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$6 x$

$1$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$24 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$6$

$24 x^{3}$

$18 x^{2}$

$30 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$6$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$7 x$

$1$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$6 x + 1 + \frac{- 7 x + 1}{4 x^{2} - 3 x + 5}$