الجبر الأمثلة

$(2 x^{4} + x^{3} - 19 x^{2} + 18 x + 5) \div (2 x - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 15 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x - 20$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x$

$5$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$18 x$

$5$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{3}$

$19 x^{2}$

$6 x^{3}$

$15 x^{2}$

$4 x^{2}$

$18 x$

$4 x^{2}$

$10 x$

$8 x$

$5$

$8 x$

$20$

$25$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 4 + \frac{25}{2 x - 5}$