الجبر الأمثلة

$(x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x + 3) \div (x - 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - 3 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 3$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$